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Jogo da Bolsa: A importância da escala logarítmica num gráfico

Artigo de Paulo Monteiro Rosa, Economista Sénior do Banco Carregosa

Deco Proteste 22 de Novembro de 2022 às 12:00
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Quanto maior é o período de tempo de uma análise, bem como da volatilidade ou da taxa de crescimento de determinado ativo financeiro ou indicador económico, sobretudo o PIB, maior é a necessidade de utilizar um gráfico corrigido pela função logarítmica. É importante usar um gráfico com uma escala logarítmica, em vez de linear, melhorando, assim, a perceção da realidade, nomeadamente das cotações de ações de empresas bastante voláteis ou que apresentem crescimentos acentuados, como é o caso das ações de empresas tecnológicas, ou no estudo da evolução do PIB de um país, sobretudo no longo prazo e que exiba taxas de crescimento elevadas.

Por exemplo, na análise dos crescimentos económicos dos últimos 50 anos nos EUA ou na China, países que apresentam consideráveis ritmos de crescimento do PIB, nomeadamente o país asiático, num gráfico normal, isto é, de escala linear, os valores dos primeiros anos são muito pouco percetíveis, aparentando mesmo uma economia estagnada, mas os últimos anos mostram crescimento económicos cada vez mais robustos. No longo prazo e perante rápidos crescimentos, a configuração de um gráfico linear apresenta-se exponencial, estando a base sempre a aumentar, caso da evolução de um PIB de uma economia robusta, excetuando períodos de recessão. O PIB real chinês de 15,8 biliões de dólares em 2021 é o dobro dos 7,55 em 2010, logo o atual crescimento económico de 5% representa um acréscimo de riqueza de 10% em 2010.

Em suma, atualmente a China precisa de crescer apenas metade do que crescia em 2010, para ter o mesmo acréscimo de bens e serviços. O PIB real dos EUA (ano base 2012) quadruplicou desde o início da década de 1970 até ao final de 2021, de 5 biliões para 20 biliões de dólares. Nesse mesmo período, o PIB real da China (ano-base 2015) aumentou 81 vezes, de 194,5 mil milhões para 15,8 biliões de dólares, ou seja, a produção de bens e serviços na China aumentou 81 vezes. Este crescimento é muito maior em termos nominais, calculado a partir dos preços e valores de determinado produto ou serviço, ou seja, incluindo a inflação.

O PIB nominal dos EUA aumentou 23 vezes de 1970 a 2021, de 1 bilião de dólares para 23 biliões. Nesse mesmo período, o PIB nominal chinês aumentou 221 vezes, de 79,7 mil milhões de dólares para 17,73 biliões, mais visível e acentuado após a chegada de Deng Xiaoping ao poder em 1978 e com a entrada da China no OMC em 2001. O PIB nominal, ou seja, a preços correntes, tem em conta a inflação, sendo determinado pelos preços de todos os bens e serviços produzidos. O PIB real, ou seja, a preços constantes, não considera o efeito da inflação, representando o volume físico de todos os bens e serviços produzidos num ano.

Se a função logarítmica ajuda muito na interpretação de um gráfico do PIB real, muito mais auxilia num gráfico ainda mais inclinado relativo ao PIB nominal. E os índices acionistas são nominais, ou seja, incluem também a inflação, representando alguns o PIB da sua região, ainda que de forma insuficiente, como o S&P 500 nos EUA, onde uma análise com um gráfico logarítmico é mais fiável. Os gráficos logarítmicos diferem das escalas de preços lineares porque exibem pontos percentuais e não aumentos de preços por ação ou pontos num índice.

Por exemplo, um aumento de 100 euros para 200 euros é igual a uma subida de 200 euros para 400 euros em termos percentuais, uma alta de 100%. Se as receitas de uma empresa duplicam anualmente, então essas mesmas receitas quadruplicam em dois anos. As receitas da Apple aumentaram 28 vezes desde 2005, os lucros e a cotação subiram ambos 75 vezes. O gráfico só pode ser logarítmico.

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